НОД и НОК
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел по алгоритму Евклида: 12 и 18 — за один ввод.
Проверено по 1 эталонному значению
Как считается
Два числа — обе величины на экране.
- Введите первое число.
- Введите второе число.
- Результат: НОД, НОК и числа после деления на НОД.
Что важно знать
НОД — наибольшее число, на которое делятся оба заданных. Для 12 и 18 это шесть. НОК — наоборот, наименьшее число, которое делится на оба: 36. Обе величины нужны для дробей: НОД сокращает, НОК приводит к общему знаменателю.
Считать вручную удобно алгоритмом Евклида: заменяй пару чисел меньшим числом и остатком от деления. Восемнадцать и двенадцать, затем двенадцать и шесть, затем шесть и ноль — НОД найден за пару шагов, без разложения на множители. НОК дальше по связи: произведение чисел, делённое на НОД.
Практика за пределами школы: шестерёнки, у которых зубья снова совпадут, расписания, что сойдутся на остановке, резка досок без обрезков — всюду НОК.
Частые вопросы
Чему равны НОД и НОК чисел 12 и 18?
НОД — шесть, НОК — тридцать шесть. Проверка связью: 12 × 18 = 216, делим на шесть — выходит 36. Произведение, делённое на НОД, всегда даёт НОК.
Где нужен НОК?
В дробях — общий знаменатель без лишнего укрупнения, в расписаниях — момент, когда события совпадут, в зубчатых передачах — полный цикл возврата зацепления.
Что если числа взаимно простые?
НОД равен единице, НОК — их произведению. Дробь с такими числителем и знаменателем несократима: 8/15 дальше не сокращается.