Кубическое уравнение
x³ + ax² + bx + c = 0: численный поиск всех действительных корней сеткой и бисекцией. Пример x³ − 6x² + 11x − 6 даёт корни 1, 2 и 3.
Проверено по 1 эталонному значению
Как считается
Три коэффициента — все корни на экране.
- Введите a, b и c для уравнения x³ + ax² + bx + c = 0.
- Сетка и бисекция сделают остальное автоматически.
- Корни по возрастанию: x₁, x₂, x₃ — сколько найдётся.
Что важно знать
У кубического уравнения всегда есть хотя бы один действительный корень: кубическая парабола уходит в разные бесконечности. Максимум их три. Для x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 это один, два и три — проверьте подстановкой.
Калькулятор ищет корни численно: сканирует отрезок сеткой, находит смены знака и уточняет каждый корень делением пополам. Метод грубоватый, зато прозрачный: никаких формул Кардано, только честный поиск с запасом по диапазону от коэффициентов.
Корни выводятся по возрастанию: x₁ — наименьший. Кратные корни, где график касается оси, не пересекая её, ищутся отдельно — в точках, где производная обращается в ноль.
Частые вопросы
Сколько корней у кубического уравнения?
От одного до трёх действительных. С комплексными — всегда три с учётом кратности. Калькулятор показывает действительные: те, что видны на графике.
Как уравнение решается численно?
Сетка по отрезку с запасом находит интервалы смены знака, каждый корень уточняется делением пополам до шести знаков. Кратные корни ищутся в точках, где производная равна нулю.
Что такое кратный корень?
Корень, в котором график касается оси, не пересекая её: произведение (x − 1) на себя и на (x + 2) имеет корень один кратности два. Смены знака нет, поэтому такие корни ищутся отдельно.