Сочетания C(n,k)
Сколько способов выбрать k предметов из n, когда порядок не важен: лотерея 6 из 45, команда, набор книг. Формула и расчёт.
Проверено по 1 эталонному значению
Как считается
n — сколько всего, k — сколько выбираем.
- Введите n — размер полного набора.
- Укажите k — сколько выбираете.
- Рядом увидите полных перестановок P(n) для контраста.
Что важно знать
Сочетание — выбор k элементов из n, когда порядок не важен. Выбрать двоих дежурных из пяти, три книги из десяти в дорогу, шесть чисел из 45 в лотерее. Формула n! / (k!(n−k)!) растёт пугающе быстро — калькулятор держит под контролем факториалы до 170.
Лотерейная правда жизни: 6 из 45 — это 8 145 060 комбинаций. Скупить все билеты по сто рублей — 814 миллионов, а джекпоты редко дотягивают. Комбинаторика отговаривает играть системно лучше любых обещаний.
Частая ошибка — потерять деление на k!. «Аня и Боря» — та же пара, что «Боря и Аня», и факториал выбранных как раз убирает такие повторы. Отсюда и рукопожатия: в компании из десяти человек их сорок пять, а не девяносто.
Частые вопросы
Чем сочетание отличается от размещения?
Учётом порядка. Дежурные Аня и Боря — одно сочетание, но два размещения: Аня первая и Боря первый. Порядок важен — размещений больше в k! раз.
Сколько комбинаций в лотерее 6 из 45?
8 145 060. Формула C(45,6) даёт именно столько, и шанс угадать все шесть чисел — один на восемь с лишним миллионов.
Почему n не больше 170?
Расчёт идёт через факториал, а факториал числа 171 уже не помещается в числовой формат компьютера — дальше только бесконечность. Это практический потолок любого калькулятора.